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La Piramide Quantistica

 

La meccanica quantistica è la più sofisticata teoria di conoscenza umana sulla natura del mondo atomico e sub-atomico, un corpo di conoscenze molto vasto e di una straordinaria eleganza concettuale, come bisogna studiarla?. Dopo il liceo scientifico e nei primi anni di università lo studente di fisica ha il suo primo approccio alla meccanica quantistica e si rende conto che, diversamente della meccanica di Newton, la meccanica quantistica non e intuitiva… Autorevoli autori consigliano di studiare la meccanica quantistica seguendo una struttura a piramide, gerarchica, ossia una piramide con il vertice non ben delimitato.  Si inizia a studiare la meccanica quantistica nei corsi propedeutici in Istituzione di Fisica Teorica, in Struttura della Materia, ecc.  Sta di fatto che il significato dei formalismi astratti non hanno senso sino a quando lo studente no padroneggia il gradino precedente, e non ci sono scorciatoie per salire in questa gerarchia. Lo stesso capita anche in meccanica classica, senza il calcolo differenziale non si va da nessuna parte, ugualmente senza il metodo di Euclide non si può capire la geometria, o senza Cauchy capire l'analisi funzionale, ecc. ecc. Cosi il primo gradino formale in meccanica quantistica è quello dal formalismo classico alla fisica quantica di base, accettando l'evidenza sperimentale della natura ondulatoria della materia, della velocità della luce, e il carattere probabilistico del mondo atomico, si aprono con questi temi le porte al mondo quantistico; ovviamente non guasta allo studente per suo bagaglio culturale conoscere a fondo la vecchia meccanica quantistica alla N. Bohr.

Con l'aiuto dell'equazione di Schroedinger si passa quindi uno scalino in su nella piramide, si possono descrivere tanti aspetti fisici con tale equazione: livelli energetici atomici e nucleari, diffrazione di elettroni e neutroni, tunneling, e molto ancora. Il seguente scalino è quello di avere dimestichezza con il linguaggio di Dirac, di von Neumann e di Hilbert con i suoi spazi e
operatori. La notazione di Dirac e le equazioni con operatori può qualche volta mettere in soggezione anche lo studente più acuto al vedere un ket in un certo modo in una equazione, oppure  il non sapere quando si omette la sbarra orizzontale mettendo insieme un ket e un bra. ecc. Per poter salire al seguente scalino della piramide, è necessario capire bene la dualità di questi operatori ket e bra, e la terminologia dell'algebra di altri operatori, osservabili, elementi di matrici, ecc. Un aspetto particolare e molto importante in questo livello è la Teoria delle Perturbazioni, con tutte le sue varianti, con le quali si studiano molti fenomeni fisici di nuclei, di particelle elementari, di atomi e molecole, ecc.

Questo non è però il gradino più alto della piramide, lo studente revisionando letteratura specialistica nelle riviste a livello dottorato di ricerca, ci si trova speso in difficoltà da fronte a una barriera insormontabile di simboli e concetti quasi misteriosi, ad esempio gli operatori di campo, i graphs, i propagatori, le funzioni di Green, gli spinori, la matrice S-matrix, le rappresentazioni irriducibili, i gruppi continui, e molto ancora...  qui ovviamente il vertice della piramide diventa non ben delimitato.

 

La cosa singolare è che queste "idee" del mondo atomico non sono sempre matematicamente connesse, sono corpi di conoscenza astratta che talvolta concorrono nel descrivere uno stesso fenomeno.

 

Sorgono spontaneamente allora due domande aperte: Per studiare meccanica quantistica avanzata lo studente deve sentirsi "come a casa" in tutte queste conoscenze? è giusto di parlare di una piramide di conoscenze a gradini a questo livello??

 

Il senso intuitivo è come “mistificato” nello studio della meccanica quantistica, speso l'intuizione non basta a capire e visualizzare “flussi di probabilità”.  Sinora i risultati ottenuti e predetti dalla meccanica quantistica in molteplici esperimenti non si sono mai contraddetti, quindi la meccanica quantistica è un corpo di conoscenza affidabile, ma parla il linguaggio della probabilità, del caso.

 

Senza dubbio lo studio della meccanica quantistica è molto vasto e arduo, eppure Albert Einstein sosteneva che  "Il buon Dio non gioca con i dadi”, e non ne fu mai molto entusiasta…


Prof. Francisco Lopez Pineda